درس كامل في الاعداد المركبة

الصورة اللاحقة

المستوى منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
النقطة M ذات الاحداثيين ( a ,b) تسمى صورة العدد المركب z = a + i b و الشعاع يسمى الصورة الشعاعية للعدد المركب z نرمز له بالرمز (M (z صورة z العدد المركب z يسمى
لاحقة النقطة ( M ( x , y وهو لاحقة الشعاع .


مجموع عددين مركبين z',z عددان مركبان ' s = z + z مجموعهما الصورة الشعاعية للعدد z هي جمع الصورتين
الشعاعيتين للعددين z', z

معاكس عدد مركب عددان مركبان متعاكسان z و' z لهما صورتان متناظرتان بالنسبة إلى مبدأ المعلم O

جداء عدد حقيقي و عدد مركب إذا كان z ' , z عددان مركبان لاحقتا النقطتين M ' , M على الترتيب وكان k عدد حقيقي
غير معدوم حيث : z ' = k z النقطة ' M هي صورة النقطة M بواسطة التحاك الذي
مركزه النقطة O و نسبته العدد k .

مرافق عدد مركب
إذا كان z = a + i b ( حيث a و b عددان حقيقيان) مرافق العدد المركب z هو العدد المركب a + i b =عددان مركبان مترافقان صورتاهما على الترتيب متناظرتان بالنسبة إلى محور الفواصل .


طويلة و عمدة عدد مركب :
ليكن z عدد مركب غير معدوم نسمى طويلة و عمدة العدد المركب z = a +i b العددان الحقيقيان ρ وθ المعرفان كمايلى :


هام جدا : العدد المركب المعدوم ليس له عمدة
اذا كانت النقطة M صورة العدد المركب z فان طويلة z تساوى المسافة OM وعمدة z
هى قيس الزاويةالموجهة .
[فقط الأعضاء المسجلين والمفعلين يمكنهم رؤية الوصلات . إضغط هنا للتسجيل] ( ملف اكسل)
المسافة AB A , B نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA وZB على الترتيب المسافة AB هى طويلة العدد المركب
AB= |ZA-ZB| : ZB - ZA


مثلا : نريد حساب المسافة AB علما أن A و B لاحقتاهما على الترتيب 3 + i و 1- 2i
لاحقة شعاع

A , B نقطتان من المستوى لاحقتهما ZA وZB على الترتيب لاحقة الشعاع هى العدد المركب ZB-ZA


لاحقة منتصف قطعة لتكن A و B نقطتان من المستوى الركب لاحقتهما على الترتيب z A و z B لاحقة K
منتصف القطعة [AB] هى العدد المركب حيث :



زاوية موجهة :



لتكن A و B نقطتان من المستوى الركب لاحقتهما على الترتيب z A و z B عمدة العدد المركب ZB-ZA تساوى قيس الزاوية :






بشكل عام اذا كان شعاعان و لاحقتهما z و' z فان :